Question

如图，在边长为2的等边三角形ABC中，以B为圆心，AB为半径作，在扇形BAC内作⊙O与AB、BC、都相切，则⊙O的周长等于

A.            B.            C.            D.

Answer 1

C

解析试题分析：设切点为M，连接BO、MO，则∠OMB=90°，根据切线的性质结合等边三角形的性质可得∠OBM=30°，根据含30°的直角三角形的性质可得BO=2OM，设⊙O的半径为r，根据两圆内切即可求得结果.
设切点为M，连接BO、MO，则∠OMB=90°

∵等边三角形ABC，⊙O与AB、BC、都相切
∴∠OBM=30°
∴BO=2OM
设⊙O的半径为r，则BO=2-r
∴2-r=2r，解得
则⊙O的周长等于
故选C.
考点：圆和圆的位置关系，切线的性质，等边三角形的性质，含30°的直角三角形的性质
点评：设两圆的半径分别为R和r，且，圆心距为d：外离，则；外切，则；相交：则；内切，则；内含，则