Question

如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（　　）

• A、4

  3

• B、3

  3

• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：仔细分析题目，可证明△EFB≌△EFC，所以图中阴影部分的面积等于△ABD的面积，再根据等边三角形的性质，△ABD的面积等于△ABC面积的一半，边长为4的等边三角形ABC的面积，S_△ABC=4

3

，所以图中阴影部分的面积是2

3

．

解答：解：∵等边三角形ABC，AD⊥BC
∴BD=DC，∠CDF=∠BDF=90°
∴△BDF≌△CDF
同理可证：△BDE≌△CDE
△ABD≌△ACD
∴△BEF≌△CEF
△ABE≌△ACE
∴S_阴影=

1

2

S_△ABC=

1

2

×

1

2

×BC×AD
∵AB=4，AD=

42-22

=2

3

∴S_阴影=

1

4

×4×2

3

=2

3

．
故选C．

点评：本题主要考查等边三角形的面积求法，得出阴影部分的面积等于△ABD的面积是解题的关键．