Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，AB=

3

，BC=3，则△DEC的面积是（　　）

• A、

  3

• B、

  3 3

  2

• C、

  9 3

  8

• D、2

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：过点C作CF⊥BD于F，根据矩形的性质可得AE=CF，利用勾股定理列式求出BD，然后利用△ABD的面积列式求出AE，再根据∠ABD的正切值求出DE，然后利用三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：过点C作CF⊥BD于F，则AE=CF，
在矩形ABCD中，AD=BC=3，∠BAD=90°，
由勾股定理得，BD=

AB2+AD2

=

3 2+32

=2

3

，
∵AE⊥BD，
∴S_△ABD=

1

2

×2

3

•AE=

1

2

×3×

3

，
解得AE=

3

2

，
tan∠ABD=

AB

AD

=

AE

DE

，
即

3

3

=

3 2

DE

，
解得DE=

3 3

2

，
所以，△DEC的面积=

1

2

×

3 3

2

×

3

2

=

9 3

8

．
故选C．

点评：本题考查了矩形的性质，三角形的面积，解直角三角形，熟记性质并作辅助线确定出所求三角形的底边与相应的高线是解题的关键．