Question

已知函数y=-

1

2

x²+

13

2

在0＜a≤x≤b时，有2a≤y≤2b，则（a，b）=

 

Answer 1

分析：已知函数y=-

1

2

x²+

13

2

的对称轴为y轴，即x=0，开口向下，故在对称轴右边，y随x的增大而减小，即抛物线经过点（b，2a），（a，2b），将两点坐标代入抛物线解析式，列方程组求解．

解答：解：若b＞0，则有

2a=- 1 2 b2+ 13 2 2b=- 1 2 a2+ 13 2

，
解得

a=1 b=3

，即（a，b）=（1，3）；
若b≤0与题设矛盾．
故本题答案为：（1，3）．

点评：本题考查了二次函数的增减性．二次函数的增减性由对称轴和开口方向确定，关键是由增减性确定图象所经过的两点坐标．