题目内容
设a是整数，|x|=8-3a，|y|=12+4a-a2，求|x|+|y|的最大值，并求出相应的a．分析：先根据，|x|=8-3a，|y|=12+4a-a2求出a的取值范围，再根据a是整数即可得出a的所有可能值，再把a的值代入原式求出|x|+|y|的最大值即可．
解答：解：由|x|=8-3a≥0得a≤
，①
由|y|=12+4a-a2≥0得（a-2）2≤16，即-2≤a≤6．②
由①、②得-2≤a≤2．
又a是整数，故a=-2，-1，0，1，2．
分别代入|x|+|y|=20+a-a2中，可知当a=0或1时，|x|+|y|的最大值为20．
故答案为：20；0或1．
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由|y|=12+4a-a2≥0得（a-2）2≤16，即-2≤a≤6．②
由①、②得-2≤a≤2．
又a是整数，故a=-2，-1，0，1，2．
分别代入|x|+|y|=20+a-a2中，可知当a=0或1时，|x|+|y|的最大值为20．
故答案为：20；0或1．
点评：本题考查的是整数问题的综合运用，能根据已知条件求出a的取值范围，进而求出a的所有可能值是解答此题的关键．
练习册系列答案
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设m是整数，关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）
A、x1=
| ||||
| B、x=-1 | ||||
C、x1=-1，x2=
| ||||
| D、有无数个根 |