题目内容
已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为 ．
【答案】分析：先由α、β是方程x2-x-1=0的两个根可知，α2=α+1，α+β=1，然后代入α4+3β求解即可．
解答：解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根，
∴α2=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，通过设参数的方法可使问题简单化，是一种经常使用的解题方法．
解答：解：∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根，
∴α2=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，通过设参数的方法可使问题简单化，是一种经常使用的解题方法．
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