Question

已知a，b是方程x²+2x-1=0的两个根，求代数式(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)的值．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求得a+b=-2，ab=-1，再依据(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)=

b-a

ab

•ab(b-a)，代入计算即可．

解答：解：∵(

1

a

-

1

b

)(ab2-a2b)=

b-a

ab

•ab(b-a)
=（a-b）²=（a+b）²-4ab，
又因为a，b是方程x²+2x-1=0的两个根，
所以

a+b=-2 ab=-1

，
故原式=（-2）²-4×（-1）=8．

点评：本题的解答利用了一元二次方程根与系数的关系，由此看来我们还是应该熟练地掌握一元二次方程根与系数的关系．