Question

如图，BD是⊙O的直径， A、C是⊙O上的两点，且AB=AC，AD与BC的延长线交于点E.

（1）求证：△ABD∽△AEB；

（2）若AD=1，DE=3，求BD的长.

 

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC， ∴弧AB=弧AC. ∴∠ABC=∠ADB. ……………         2分

又∠BAE=∠DAB，∴ △ABD∽△AEB. …………………………………   1分

（2）解：∵△ABD∽△AEB，    ∴.

∵ AD=1， DE=3，  ∴AE=4.    ∴ AB²=AD·AE=1×4=4.

∴ AB=2. ……………………………………………………………………2分

∵ BD是⊙O的直径，  ∴∠DAB=90°.

在Rt△ABD中，BD²=AB²＋AD²=2²＋1²=5，

∴BD=.…………………………………………………………………  1分