Question

【题目】如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，连接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值．

Answer 1

【答案】(1) y＝﹣x2+4x+5；(2) m＝7或m＝9

【解析】

（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；
（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C′点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值．

（1）抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0），

解得b＝4，c＝5，

∴y＝﹣x2+4x+5；

（2）∵AD=5，且OA=1，
∴OD=6，且CD=8，
∴C（-6，8），
设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，
代入抛物线解析式可得8=-x2+4x+5，解得x=1或x=3，
∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），
∵C（-6，8），

∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，
∴m的值为7或9；