Question

【题目】如图1，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AFM=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM=x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图2所示（其中0<x≤m，m<x<n，x≥n时，函数的解析式不同）．

（1）填空：AB=_______；

（2）求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）

【解析】

（1）作高，由图象得出△ABD的面积，再由BD=2CD,得出△ABC的面积，利用三角形的面积公式求解即可;

（2）先求出，，，的值，再利用勾股定理可得AD的值，再利用三角形相似，分类讨论，求解即可.

（1）解：如图1，过点A作AH⊥BC,垂足为H，则，，由图象可知．

由，可知，．

是等边三角形，可知，，

，，

得．

（2）解：如图2，作高，则，，由图象可知．

由，可知，．

是等边三角形，可知，，

，，

得．

，，，．

由勾股定理可得，．

由，可得，，，．

当点与点重合时，，．

当时，如图1，，，．

当时，如图4，，，．

，，．

．

当时，如图5，．

综上，．