题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，以直线
为对称轴的抛物线
与直线
交于
，
两点，与
轴交于
，直线
与轴交于点
.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线与抛物线的对称轴的交点为
，
是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
，且
与
的面积相等，求点的坐标；
（3）若在
轴上有且只有一点
，使
，求
的值.
【答案】（1）
.；（2）点
坐标为
；
.（3）
.
【解析】（1）根据已知列出方程组求解即可；
（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，求出直线l的解析式，再分两种情况分别求出G点坐标即可；
（3）根据题意分析得出以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，P为MN的中点，运用三角形相似建立等量关系列出方程求解即可．
（1）由题可得：
解得
，
，
.
二次函数解析式为：
.
（2）作
轴，
轴，垂足分别为
，则
.
，
，
，
，解得
，
，
.
同理，
.
，
①
（在
下方），
，
，即
，
.
，
，
.
②在上方时，直线
与
关于对称.
，
，
.
，
，
.
综上所述，点坐标为
；
.
（3）由题意可得：
.
，
，
，即
.
，
，
.
设
的中点为
，
点有且只有一个，以为直径的圆与
轴只有一个交点，且
为切点.
轴，
为
的中点，
.
，
，
，
，即
，
.
，
.
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