Question

已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式．
（3）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象与几何变换

专题：计算题

分析：（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；
（2）利用直线2左右平移的规律得到直线y=

1

2

x-4向左平移6个单位，所得直线解析式为y=

1

2

（x+6）-4，然后整理即可；
（3）先根据直线上下平移的规律得到平移后的直线解析式为y=

1

2

x+2，再确定它与x轴的交点E的坐标为（-4，0），与y轴的交点F的坐标为（0，2），然后利用勾股定理计算出EF，再利用面积法求原点到平移后的直线的距离．

解答：解：（1）把A（0，-4），B（2，-3）代入y=kx+b得

b=-4 2k+b=-3

，
解得

k= 1 2 b=-4

．
所以直线AB的解析式为y=

1

2

x-4，

（2）将直线y=

1

2

x-4向左平移6个单位，所得直线解析式为y=

1

2

（x+6）-4=

1

2

x-1，
即平移后的直线的解析式为y=

1

2

x-1；

（3）将直线y=

1

2

x-4向上平移6个单位，所得直线解析式为y=

1

2

x-4+6=

1

2

x+2，如图，
平移后的直线y=

1

2

x+2与x轴的交点E的坐标为（-4，0），与y轴的交点F的坐标为（0，2），
作OC⊥EF于C，
EF=

OE2+OF2

=

42+22

=2

5

，
而

1

2

OC•EF=

1

2

OE•OF，
所以OC=

4×2

2 5

=

4 5

5

即原点到平移后的直线的距离为

4 5

5

．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象与几何变换．