题目内容

已知：x=
3
+
2
3
-
2
，y=
3
-
2
3
+
2
，求
x
y
+
y
x
+2的值．
分析：先将x、y分母有理化，再将x、y的值代入因式分解后的代数式即可解答．
解答：解：∵x=
3
+
2
3
-
2
=
(
3
+
2
)2
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+2+2
6
3-2
=5+2
6
，
y=
3
-
2
3
+
2
=
(
3
-
2
)2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3+2-2
6
3-2
=5-2
6
；
原式=
x2+y2
xy
+2=
x2+y2
xy
+
2xy
xy
=
(x+y)2
xy
=
(5+2
6
+5-2
6
)2
(5+2
6
)(5-2
6
)
=
100
25-24
=100．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，熟悉分母有理化及因式分解即可轻松解答．
练习册系列答案
相关题目
已知：a=
3
+
2
3
-
2
，b=
3
-
2
3
+
2
．求代数式
a2-3ab+b2
的值．
已知代数式2-
y+2
3
+
y-1
4
与y的值相等，那么y=
 
．
精英家教网如图，四边形ABCD中，AD∥BC，已知BC=CD=AC=2
3
，AB=
6
，则BD的长为
 
．
已知
2y-x
7x+5y
=
2
3
且y≠0，则
x
y
=
 
．
如图，已知直线y=-
3
x+2
3
交x轴于点A，交y轴于点B，过B点的直线y=x+n交x轴于点C．精英家教网
（1）求C点的坐标；
（2）若将△OBC沿y轴翻折，C点落在x轴上的D点，过D作DE⊥BA垂足为E，过C作CF⊥BA垂足为F，交BO于G，试说明AE与FG的数量关系；
（3）以A点为圆心，以AB为半径作⊙A交x轴负半轴于点H，交x轴正半轴于点P，BA的延长线交⊙A于M，在
PM
上存在任一点Q，连接MQ并延长交x轴于点N，连接HQ交BM于S，现有两个结论 ①AN+AS的值不变； ②AN-AS的值不变，其中只有一个正确，请选择正确的结论进行证明，并求其值．
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