Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，根据折叠的性质得AD=AB=3，∠BAM=∠CAM，则AC=2AD=6，根据角平分线定理得ME=MF，然后利用面积法得到MFAB+MEAC=ABAC，即3ME+6ME=3×6，解得ME=2．

如图,

作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，

∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，

∴AD=AB=3,∠BAM=∠CAM=45，

∴AC=2AD=6，ME=MF，

∵S△ABM+S△AMC=S△ABC，

∴MFAB+MEAC=ABAC，

∴3ME+6ME=3×6，

∴ME=2，

即点M到AC的距离是2.

故答案为2.