Question

11．已知，关于x的一元二次方程x²+x+m=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的一个根是1，求m值及另一个根．

Answer 1

分析 （1）方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；
（2）把x=1代入方程求得m的数值即可．

解答 解∵关于x的一元二次方程x²+x+m=0有实数根，
∴b²-4ac=1-4m≥0，
解得m≤$\frac{1}{4}$；
（2）把x=1代入方程x²+x+m=0得m=-2，
原方程为x²+x-2=0，解得：x=1或-2，
因此方程另一个根为-2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根的意义．