Question

已知：n是整数，（2n+1）²-1能被8整除吗？试证明你的结论．

Answer 1

解：（2n+1）²-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1）．
∵n是整数，
∴n与（n+1）是两个连续整数，n（n+1）能被2整除．
∴4n（n+1）能被8整除，即（2n+1）²-1能被8整除．
分析：首先证明（2n+1）²-1=（2n+1+1）（2n+1-1）=4n（n+1），再证明n（n+1）能被2整除，则（2n+1）²-1能被8整除．
点评：用平方差公式把原式化为4n（n+1），是此题的关键．