Question

已知：一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数和方差分别是（　　）

A．2， B．2，1  C．4， D．4，3

Answer 1

D【考点】方差；算术平均数．

【分析】本题可将平均数和方差公式中的x换成3x﹣2，再化简进行计算．

【解答】解：∵x₁，x₂，…，x₅的平均数是2，则x₁+x₂+…+x₅=2×5=10．

∴数据3x₁﹣2，3x₂﹣2，3x₃﹣2，3x₄﹣2，3x₅﹣2的平均数是：

′= [（3x₁﹣2）+（3x₂﹣2）+（3x₃﹣2）+（3x₄﹣2）+（3x₅﹣2）]= [3×（x₁+x₂+…+x₅）﹣10]=4，

S′²=×[（3x₁﹣2﹣4）²+（3x₂﹣2﹣4）²+…+（3x₅﹣2﹣4）²]，

=×[（3x₁﹣6）²+…+（3x₅﹣6）²]=9× [（x₁﹣2）²+（x₂﹣2）²+…+（x₅﹣2）²]=3．

故选D．

【点评】本题考查的是方差和平均数的性质．设平均数为E（x），方差为D（x）．则E（cx+d）=cE（x）+d；D（cx+d）=c²D（x）．