题目内容
【题目】如图，已知反比例函数
的图象和一次函数
的图象都过点
，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，
的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形
的面积．
【答案】（1）反比例函数的解析式为
；一次函数的解析式为
；（2）
【解析】
（1）根据系数k的几何意义即可求得k，进而求得
，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，求出点C、D的坐标，然后联立方程求得P、M的坐标，最后根据
，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，
的面积为1．
∴
，
∴
，
∵在第一象限，
∴
，
∴反比例函数的解析式为；
∵反比例函数
的图象过点
，
∴
，
∴，
∵次函数
的图象过点，
∴
，解得
，
∴一次函数的解析式为；
（2）设直线交x轴、y轴于C、D两点，
∴
，
，
解
得
或
，
∴，
，
∴
，
，
，
，
∴五边形
的面积为：
．
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