Question

【题目】如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，点落点为，当为直角三角形时，的长为__________；在折叠过程中，的最小值为__________．

Answer 1

【答案】或3 1

【解析】

（1）先根据直角三角形的定义分两种情况：和，再根据折叠的性质、矩形的判定与性质分别得出点的位置，然后分别根据折叠的性质、勾股定理、矩形的性质求解即可得BE的长；

（2）利用折叠的性质、三角形的三边关系定理即可得．

（1）由直角三角形的定义，分以下两种情况：

①当时，为直角三角形

如图1，连接AC

四边形ABCD是矩形，，

，

由折叠的性质可知，

点共线，即沿AE折叠时，点B的对应点落在对角线AC上

设，则

在中，，即

解得，即

②当时，为直角三角形

四边形ABCD是矩形，，

，

由折叠的性质可知，

四边形和四边形均为矩形

，

点共线，即沿AE折叠时，点B的对应点落在边AD上

则

综上，BE的长为或3

故答案为：或3；

（2）由折叠和矩形的性质得：，

如图3-1，在折叠过程中，当点不落在边AD上时，点总能构成一个三角形，即

由三角形的三边关系定理得：

如图3-2，在折叠过程中，当点恰好落在边AD上时，点共线

此时，

综上，的取值范围为

则的最小值为1

故答案为：1．