Question

已知x=

3

+1，y=

3

-1，求下列各式的值：
（1）x²-y²；   
（2）x²+xy+y²．

Answer 1

分析：（1）先代入分别求出x+y，x-y的值，根据平方差公式分解因式，代入求出即可；
（2）先代入分别求出x+y，xy的值，根据完全平方公式代入求出即可；

解答：解：∵x=

3

+1，y=

3

-1，
∴x+y=2

3

，x-y=2，xy=（

3

+1）×（

3

-1）=2，
（1）x²-y²；   
=（x+y）（x-y）
=2

3

×2
=4

3

．

（2）x²+xy+y²．
=（x+y）²-xy
=（2

3

）²-2
=10．

点评：本题考查了对平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择恰当的方法进行计算．