Question

9．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若S_△ABC=16，则CD=4．

Answer 1

分析 根据AC=BC，∠ACB=90°，于是判断△ABC是等腰直角三角形，由于CD⊥AB于D，根据等腰直角三角形的性质得到CD=$\frac{1}{2}$AB，然后根据面积公式列方程即可得到结果．

解答 解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵CD⊥AB于D，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=CD²=16，
∴CD=4（负值舍去）．
故答案为：4．

点评 本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．