Question

【题目】如图1，在矩形中，点为边中点，点为边中点；点， 为边三等分点， ， 为边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3所示.那么，图2中四边形的面积与图3中四边形的面积相等吗？

（1）小瑞的探究过程如下

在图2中，小瑞发现， ；

在图3中，小瑞对四边形面积的探究如下. 请你将小瑞的思路填写完整：

设，

∵

∴，且相似比为，得到

∵

∴，且相似比为，得到

又∵，

∴

∴， ，

∴，则（填写“”，“”或“”）

（2）小瑞又按照图4的方式连接矩形对边上的点.则.

Answer 1

【答案】答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由六个小长方形的面积相等，得到．设， ．由相似三角形的性质得到： ， ．再由， ，得到a= ， =42b， =6b，即可得出结论；

（2）连接DN．设=a， =b，则S△EDN=b，S△NJC=4a，S△DNJ= S△NJC =2a．由S△ADJ=SABCD，S△CDE=SABCD，得到：b=1.5a，b=SABCD．由S△CFP=S△AEN， SAECF=SABCD， SANML=SMCPL即可得到结论．

试题解析：解：（1） ∵六个小长方形的面积相等，∴ ．

设， ．∵EC∥AF，∴△DEP∽△DAK，且相似比为1：2，得到 ．∵GD∥BI，∴△AGK∽△ABM，且相似比为1：3，得到 ．又∵， ，∴，

∴a= ， =42b， =6b，∴，则；

（2）连接DN．设=a， =b，则S△EDN=b，S△NJC=4a，S△DNJ= S△NJC =2a．∵S△ADJ=SABCD，S△CDE=SABCD，∴2b+2a=SABCD，b+6a=SABCD， 解得：b=1.5a，b=SABCD．∵S△CFP=S△AEN， SAECF=SABCD，∴SANML=SMCPL=（SABCD－2×SABCD）×= ．