题目内容
【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_____．
【答案】135°
【解析】
如图，连接BD，由旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝60°，可证△ABD为等边三角形，由“SSS”可证△ABE≌△DBE，可得∠ABE＝∠DBE＝30°，由三角形内角和定理可求解．
解：如图，连接BD，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，AC=AB
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，AE=DE，∠ADE＝45°
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD＝60°，AB＝BD，
又∵AE＝DE，BE＝BE，
∴△ABE≌△DBE（SSS）
∴∠ABE＝∠DBE＝30°
∴∠ABE＝∠DBE＝30°，
又∵∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝15°，
∴∠BED＝135°．
故答案为：135°．
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