Question

如图，四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°．延长CD、BE，得到Rt△ABC，已知CD=4，DE=2，则四边形BCDE的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形

专题：

分析：求出∠A=30°，解直角三角形求出AE，BC长，根据三角形的面积公式分别求出△ACB和△AED的面积即可．

解答：解：∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵DE=2，∠AED=90°，
∴AD=2DE=4，AE=

3

DE=2

3

，
∵∠C=90°，∠A=30°，AC=AD+DC=4+4=8，
∴BC=AC×tan30°=8×

3

3

=

8 3

3

，
∴四边形BCDE的面积S=S_△ACB-S_△AED=

1

2

×BC×AC-

1

2

×AE×DE=

1

2

×

8 3

3

×8-

1

2

×2

3

×2=

26 3

3

，
故答案为：

26 3

3

．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积，含30度角的直角三角形的性质的应用，解此题的关键是求出边AC，BC，AE的长．