题目内容
（2012•高邮市一模）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，两个陌生人可在1至4层的任意一层出电梯．
（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）约定“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该约定是否公平？若公平，说明理由；若不公平，修改成公平约定．
（1）求甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 1 |
| 车库 |
分析：（1）根据题意和实际情况，用列表法即可求出各自的概率．
（2）分别求出甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的概率，即可判定该约定是否公平，若不公平可以通过添加一定的分值修改成公平约定．
（2）分别求出甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯的概率，即可判定该约定是否公平，若不公平可以通过添加一定的分值修改成公平约定．
解答：解：（1）列表如下：
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=
=
；
（2）不公平，理由为：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=
=
，P（小芳胜）=
=
，
∵
＞
，
∴不公平
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得（3分）；小芳得（5分）．
甲 乙 |
1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
| 2 | （1，2） | （2，2） | （3，2） | （4，2） |
| 3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
| 4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
∴P（甲、乙在同一层楼梯）=
| 4 |
| 16 |
| 1 |
| 4 |
（2）不公平，理由为：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层）=
| 10 |
| 16 |
| 5 |
| 8 |
| 6 |
| 16 |
| 3 |
| 8 |
∵
| 5 |
| 8 |
| 3 |
| 8 |
∴不公平
修改规则：若甲、乙同住一层或相邻楼层，则小亮得（3分）；小芳得（5分）．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
练习册系列答案
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