Question

18．在?ABCD中，∠ABC的外角∠ABG的平分线BE分别交DA，CA的延长线于点F、E．
（1）求证：AB=AF；
（2）当AB=3，BC=5时，求$\frac{AE}{AC}$的值．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出DF∥BC，由平行线的性质得出∠AFB=∠FBG，再由角平分线证出∠ABF=∠AFB，即可得出结论；
（2）由平行线得出△EFA∽△EBC，得出对应边成比例$\frac{AE}{CE}=\frac{AF}{BC}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$，再由比例的性质即可得出结果．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DF∥BC，
∴∠AFB=∠FBG，
∵BF平分∠ABG，
∴∠ABF=∠FBG，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；
（2）解：∵FD∥CG，
∴△EFA∽△EBC，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{AF}{BC}=\frac{AB}{BC}$=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、相似三角形的判定与性质、比例的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明AB=AF是解决问题的关键．