Question

已知四边形ABCD中，∠A：∠B=7：5，∠A-∠C=∠B，∠C=∠D-40°，求各内角的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，联立∠A：∠B=7：5，∠A-∠C=∠B，∠C=∠D-40°作出方程组可求∠A，∠B，∠C，∠D的度数．

解答：解：由四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
联立∠A：∠B=7：5，∠A-∠C=∠B，∠C=∠D-40°，可得

∠A+∠B+∠C+∠D=360° ∠A：∠B=7：5 ∠A-∠C=∠B ∠C=∠D-40°

，
解得

∠A=140° ∠B=100° ∠C=40° ∠D=80°

．
故∠A的度数是140°，∠B的度数是100°，∠C的度数是40°，∠D的度数是80°．

点评：考查了多边形内角与外角，需要结合多边形的内角和公式，构建方程组即可求解．