题目内容

解方程：x²+ $数学公式$ +2=2（x+ $数学公式$ ）．

解：原方程可化为（x+ $\text{[math]}$ ）²=2（x+ $\text{[math]}$ ），
设x+ $\text{[math]}$ =y，则y²-2y=0，即y（y-2）=0．
解得y=0或y=2．
当y=0时，x+ $\text{[math]}$ =0，即x²+1=0，此方程无解．
当y=2时，x+ $\text{[math]}$ =2，解得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
∴原方程的根是x=1．
分析：整理可知，方程的两个分式具备平方关系，设x+ $\text{[math]}$ =y，则原方程化为y²-2y=0．用换元法解一元二次方程先求y，再求x．注意检验．
点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．