题目内容
【题目】为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸（
），在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
尺寸 | 8.72 | 8.88 | 8.92 | 8.93 | 8.94 | 8.96 | 8.97 | 8.98 |
| 9.03 | 9.04 | 9.06 | 9.07 | 9.08 |
|
按照生产标准，产品等级规定如下：
尺寸（单位： | 产品等次 |
| 特等品 |
| 优等品 |
| 合格品 |
| 非合格品 |
注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内，
（1）已知此次抽检的合格率为
，请判断编号为15的产品是否为合格品，并说明理由；
（2）已知此次及抽检出的优等品尺寸的中位数为
．
①
__________；
②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一种尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．
【答案】（1）不合格；理由见详解；（2）①9.02；②
．
【解析】
(1)根据题意先求出合格品的个数和次品的个数，再从编号1至编号14对应的产品中，找出次品的个数，从而得出编号为15的产品是否为合格品；
(2)①根据中位数的定义直接求出a的值即可；
②根据题意列出图表，得出所有等情况数和抽取到的2件产品都是特等品的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
解：(1)因为抽检的合格率为80%，所以合格品有15×80%=12(个)，即残次品有3个．而从编号1至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2对应的产品为残次品，故编号为15的产品不是合格品．
(2)①按照优等品的标准，从编号6到编号11对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，
所以
=9，
解得a=9.02．
②在优等品当中，编号6，7，8对应的产品尺寸不大于
，分别记为A1，A2，A3；编号9，10，11对应的产品尺寸大于，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2.根据题意列表：
由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，
所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为．
