Question

【题目】将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系内，点，点,点．点是线段上的动点，将沿翻折得到．

（Ⅰ）如图①，当点落在线段上时，求点的坐标；

（Ⅱ）如图②，当点为线段中点时，求线段的长度；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）P（62，4）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）如图①，证明AO＝AP＝6，利用勾股定理求出PB即求出点P的坐标．

（Ⅱ）如图②，连接CC′交OP于D．解直角三角形求出PD，利用三角形的中位线定理即可解决问题．

（Ⅰ）∵点，点,

∴OA＝6，OC＝4，

由翻折可知：∠OPC＝∠OPA，

∵BC∥OA，

∴∠OPC＝∠OPA，

∴∠POA＝∠OPA，

∴OA＝PA＝6，

在Rt△PAB中，

∵∠B＝90，AB＝4，PA＝6，

∴PB＝＝，

∴PC＝BCPB＝62，

∴P（62，4）．

（Ⅱ）如图②，连接CC′交OP于D．

在Rt△OPC中，∵OC＝4，PC＝3，

∴OP＝，

∵OP垂直平分线段CC′，

又∵OPCD＝OCPC，

∴CD＝＝，PD＝

∵PC＝PB，CD＝DC′，

∴BC′＝2PD＝．