Question

17．已知，如图，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE交于F，∠B：∠C=3：2．
（1）若∠A=60°，∠DFE=100°，求∠BEC的度数；
（2）若∠DFE-∠A=130°，则∠B=78度．

Answer 1

分析 （1）设∠B=3x，则∠C=2x，根据三角形的外角的性质列出关于x的方程，解方程即可；
（2）根据三角形外角的性质得到∠DFE-∠A=∠C+∠B，列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）设∠B=3x，则∠C=2x，
∵∠DFE=∠FDC+∠C，∠FDC=∠A+∠B，
∴∠DFE=∠C+∠A+∠B，即3x+2x+60°=100°，
解得x=8°，
则∠B=24°，∠C=16°，
∴∠BEC=∠A+∠C=76°；
（2）∵∠DFE=∠C+∠A+∠B，
∴∠DFE-∠A=∠C+∠B，
∴3x+2x130°，
解得x=26°，
则∠B=78°，
故答案为：78．

点评 本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．