Question

【题目】已知关于x的一次函数y=（2m-4）x+3n．

（1）当m，n取何值时，y随x的增大而增大？

（2）当m，n取何值时，函数图象经过原点？

（3）当m，n取何值时，函数图象与y轴交点在x轴上方？

（4）若图象经过一、三、四象限，求m，n的取值范围？

Answer 1

【答案】（1）m＞2，n为全体实数；（2）m≠2，n=0，（3）n＞0，m≠2，（4）m＞2，n＜0.

【解析】试题分析：

（1）由一次函数y=（2m-4）x+3n中y随x的增大而增大可得：2m-4>0,3n为任意实数即可求得对应的m、n的取值范围；

（2）由一次函数y=（2m-4）x+3n的图象过原点可得：2m-40，3n=0，由此即可求得对应的m、n的取值范围；

（3）由一次函数y=（2m-4）x+3n的图象与y轴的交点在x轴上方可得：2m-40，3n>0，由此即可解得对应的m，n的取值范围；

（4）由一次函数y=（2m-4）x+3n的图象过第一、三、四象限可得：2m-4>0，3n<0，由此即可求得对应的m，n的取值范围.

试题解析：

由题意可知：k=2m-4，b=3n，

（1）∵y随x的增大而增大，

∴k＞0，b为任意实数，

∴2m-4＞0，3n为任意实数，

∴m＞2，n为全体实数；

（2）∵函数图象经过原点，
∴k≠0，b=0，即2m-4≠0，3n=0，

∴m≠2，n=0；
（3）∵函数图象与y轴交点在x轴上方，

∴b＞0，k≠0，即3n>0，2m-4≠0，

∴n＞0，m≠2；

（4）∵图象经过一、三、四象限，求m，n的取值范围，

∴k＞0，b＜0，即2m-4>0，3n<0，

∴m＞2，n＜0.