题目内容
如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，并且AD：BD=2：1，那么S△ADE和S△ABC的比为（ ）分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得S△ADE和S△ABC的比．
解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=（
）2，
∵AD：BD=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=4：9，
即S△ADE和S△ABC的比为：
．
故选D．
∴△ADE∽△ABC，
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| AD |
| AB |
∵AD：BD=2：1，
∴AD：AB=2：3，
∴S△ADE：S△ABC=4：9，
即S△ADE和S△ABC的比为：
| 4 |
| 9 |
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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