题目内容

边长为4的正△AOB的OA边在x轴的正半轴上,点B在第一象限,如图所示,一双曲线精英家教网分别交AB、OB于D、C两点,其中D为AB中点
(1)求双曲线的解析式;
(2)将△AOB向右平移,当C为OB中点时,求平移的距离.
分析:(1)要求双曲线的解析式,关键是求得点D的坐标,作DE⊥x轴于E,根据等边三角形的性质和30度的直角三角形的性质即可求得DE,AE的长,进一步求得点D的坐标,运用待定系数法即可求解;
(2)首先求得OB的中点坐标,设向右平移了a个单位长度,进一步表示出其对应点的坐标,根据(1)的解析式即可求解.
解答:精英家教网解:(1)作DE⊥x轴于E.
根据题意,得AD=2,∠OAD=60°,
∴AE=1,DE=
3

∴OE=3,
即D(3,
3
),
设双曲线的解析式是y=
k
x
(k≠0),
把D(3,
3
)代入,得k=3
3

∴y=
3
3
x


(2)设OB的中点是M,
根据等边三角形的性质和直角三角形的性质得M(1,
3
),
设点M向右平移了a个单位长度,
则有M′(1+a,
3
),
代入(1)中的解析式,
3
=
3
3
1+a

∴a=2.
∴平移距离为2.
点评:此题能够熟练运用等边三角形的性质和30度的直角三角形的性质进行计算.注意平移和坐标之间的变化关系:左减右加.
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