Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售。按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

解答以下问题

(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案?并求出最大利润的值。

Answer 1

（1）8x+6y+5(20-x-y)=120

∴y=20-3x　 ∴y与x之间的函数关系式为y=20-3x　

（2）由x≥3，y=20－3x≥3， 20-x-(20-3x)≥3可得

又∵x为正整数 ∴ x=3，4，5

故车辆的安排有三种方案，即：

方案一：甲种3辆　 乙种11辆　　 丙种6辆

方案二：甲种4辆　 乙种8辆　　　 丙种8辆

方案三：甲种5辆　 乙种5辆　　　 丙种10辆

（3）设此次销售利润为W元，

W=8x?12+6(20－3x)?16+5[20－x－(20－3x)]?10=－92x+1920

∵W随x的增大而减小 又x=3，4，5

∴ 当x=3时，W_最大=1644（百元）=16.44万元

答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元。