Question

某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产种类	甲	乙	丙
每辆汽车运载量（吨）	8	6	5
每吨土特产获利（百元）	12	16	10

 
【小题1】设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式
【小题2】如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
【小题3】若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值

Answer 1

p;【答案】
【小题1】y=20-3x
【小题2】车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆
【小题3】要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元解析:
(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5
车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；
(3)设此次销售利润为w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5
故x=3时w最大=1644（百元）=16.44万元
答：要使此次获利最大，应采用（2）中方案一，最大利润为16.44万元．