Question

4．如图，已知AD和BE都是△ABC的高，且AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 3.5
• D． 5

Answer 1

分析 首先根据三角形内角和定理证明∠HBD=∠HAE，然后证明△BDH≌△ADC，根据全等三角形的对应边相等即可求解．

解答 解：∵AD和BE是△ABC的高，
∴直角△BDH和直角△AEH中，∠HBD+∠BHD=90°，∠HAE+∠AHE=90°，
又∵∠BHD=∠AHE，
∴∠HBD=∠HAE，
∴在△BDH和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{∠HBD=∠HDE}\\{BD=AD}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC，
∴BH=AC=4．
故选B．

点评 本题考查了三角形全等的判定与性质，正确证明△BDH≌△ADC是本题的关键．