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已知反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上的一点P，它到原点O的距离OP=2
5
，PQ垂直于y轴，垂足为Q．若△OPQ的面积为4平方单位，求：（1）点P的坐标；（2）这个反比例函数的解析式．
设P点坐标为（a，
k
a
）．
则OQ=|a|，PQ=|
k
a
|，
∴△OPQ的面积为
1
2
|a||
k
a
|=
|k|
2
=4，
∴|k|=8，
∵k＞0，
∴k=8．
∴反比例函数的解析式为y=
8
x
．
在Rt△POQ中，OP=
a2+(
8
a
)2
，
又∵P到原点O的距离OP=2
5
，
∴
a2+(
8
a
)2
=2
5
，
解得：a=±2，a=±4．
∴P点坐标为（2，4）（-2，-4）（4，1）（-4，-1）．
练习册系列答案
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已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB精英家教网面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-
3
2
），
（1）反比例函数的解析式为
 
，m=
 
，n=
 
；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
已知反比例函数y=
kx
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已知反比例函数y=
kx
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．
精英家教网已知反比例函数y1=
k
x
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1
2
的范围内随x的增大而增大？
已知反比例函数y=
kx
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y1＜y2
y1＜y2
．

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