Question

9、如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN=105°，则∠A=

25

度．

Answer 1

分析：根据题意：每次反弹都是轴对称变化．

解答：解：由光得反射可知∠PMC=∠AMN，
又PM∥AB，∴∠PMC=∠A，
∴∠A=∠AMN，
又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM=∠AND，
∴∠BNM=∠A+∠AMN=2∠A，即∠AND=2∠A，
在△ADN中，∠ADN=105°，
则180°-∠ADN=∠A+∠AND=3∠A，即3∠A=75°，
所以∠A=25°．
故答案为：25°

点评：本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．