Question

6．已知如图，BD=CD，∠ADB=∠ADC，DE、DF分别垂直于AB是AC交延长线于E、F．试问BE=CF吗？请说明理由．

Answer 1

分析 在△ABD与△ACD中，根据SAS证出△ABD≌△ACD，得出∠BAD=∠DAC，AB=AC，再根据AE⊥ED，AF⊥DF，得出∠AED=∠AFD，在△AED与△AFD中，根据AAS再证出△AED≌△AFD，求出AE=AF，从而得出BE=CF．

解答 解：在△ABD与△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠BAD=∠DAC，AB=AC，
∵AE⊥ED，AF⊥DF，
∠AED=∠AFD=90°，
在△AED与△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠DAC}\\{∠AED=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
∵AB=AC，
∴BE=CF．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理“ASA”，“AAS”，“SSS”，“SAS”是本题的关键．