Question

1．如图，点P是△ABC内的一点，有下列结论：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是钝角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正确的结论为（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 连接AP并延长，根据三角形内角与外角的性质可得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，据此作出判断．

解答 解：连接AP并延长，如图1，则∠1是△ABP的外角，∠2是△APC的外角，
故∠1=∠BAP+∠ABP，∠2=∠CAP+∠ACP，∠1＞∠BAP，∠2＞∠CAP，
即∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，∠1+∠2＞∠BAP+∠CAP，
即∠CPB＞∠BAC，
故①③正确，
∠BPC可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角，
故②错误．
故选C．

点评 本题考查的是三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：
①三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；
②三角形的外角大于任一和它不相邻的内角．