Question

如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥GF，交AB于点E；连结EG．(1)求证：BG＝CF；(2)请你判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵BG∥AC，∴∠DBG＝∠DCF． 　　又∵BD＝CD．∠BDG＝∠CDF． 　　∴△BGD≌△CFD．∴BG＝CF． 　　(2)BE＋CF＞EF，由△BGD≌△CFD得GD＝FD， BG＝CF．∵DE⊥GF．∴EG＝EF．∴在△BEG，BE＋BG＞EG．即BE＋CF＞EF．