Question

如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，则重叠部分（△DMN）的面积为　　．

Answer 1

           解：如图所示：

过点D作DK⊥AC于点K，则DK∥BC，

又∵点D为AB中点，

∴DK=BC=3．

∵DM=MN，∴∠MND=∠MDN，由∠MDN=∠B，

∴∠MND=∠B，又∵∠DKN=∠C=90°，

∴△DKN∽△ACB，

∴=，即=，得KN=．

设DM=MN=x，则MK=x﹣．

在Rt△DMK中，由勾股定理得：MK²+DK²=MD²，

即：（x﹣）²+3²=x²，解得x=，

∴S_△DMN=MN•DK=××3=．

故答案为：．