Question

4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且满足|sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，则∠C的度数为105°．

Answer 1

分析 由非负数的性质可知：sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，从而可求得∠A，∠B的度数，然后由三角形的内角和定理可求得∠C的度数．

解答 解：∵|sinA-$\frac{\sqrt{2}}{2}$|+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$-cosB）²=0，
∴sinA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴∠A=45°，∠B=30°．
由三角形的内角和是180°可知∠C=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105°．

点评 本题主要考查的是特殊锐角三角函数值、三角形的内角和定理、非负数的性质的应用，求得∠A，∠B的度数是解题的关键．