Question

已知二次函数，顶点为

（1）求m，n的值；
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B（B在点A右边），与y轴的交点是C，求A、B、C的坐标；
（3）求证：⊿OAC ∽⊿OCB；
（4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.

Answer 1

（1）依题意，抛物线解析式可写为： 
           即
        ∴；
（2）令  得
       故点A的坐标为(1，0)， 点B的坐标为(4，0); 点C的坐标为(0，-2)；
（3）∵OA=1，OC=2，OB=4，  ∴
         又   ∴；
（4）心P应在线段AB的垂直平分线上，即点P的坐标为（）
       又因为 AB=3，⊙P在y轴上所截的线段也等于3，根据等弦对等弦心距，
       故有  
     ∴点P的坐标为（）或（）