Question

已知二次函数，顶点为.

（1）求的值；

（2）设这个二次函数的图象与轴的交点是A、B（B在点A右边），与轴的交点是C，求A、B、C的坐标；

（3）求证：⊿OAC ∽⊿OCB；

（4）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与轴相交，且在轴上两交点的距离为3时，求圆心P的坐标.

Answer 1

（1）依题意，抛物线解析式可写为：

           

        即 

        ∴  .

  （2）令 

       得 

　　　故点A的坐标为(1,0), 点B的坐标为(4,0); 点C的坐标为(0,－2).　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  (3) ∵OA=1,OC=2，OB=4，∴

      又         ∴ ∽

（4）圆心P应在线段AB的垂直平分线上，即点P的坐标为（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

又因为 AB=3，⊙P在y轴上所截的线段也等于3，根据等弦对等弦心距，故有

                       

∴点P的坐标为（）或（）.（以上有几题有多种解法，其它方法对应给分）