Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD、BE是中线，AD=

10

，BE=

5

2

，求AB的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理即可求得AD，BE和AC，BC的关系，即可求得AC²+BC²的值，即可求得AB的长．

解答：解：∵RT△BCE中，AD²=AC²+CD²，
RT△ACD中，BE²=CE²+BC²，
∴AD²+BE²=AC²+CD²+CE²+BC²=10+

25

4

，
∵CD=

1

2

BC，CE=

1

2

AC，
∴

5

4

（AC²+BC²）=10+

25

4

，
∴AC²+BC²=8+5=13，
∴AB=

13

．

点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中熟练转化CD=

1

2

BC，CE=

1

2

AC求得AC²+BC²的值是解题的关键．