Question

【题目】如图，抛物线与轴交于点，两点，直线与轴交于点，与轴交于点．点是轴上方的抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若，求的值；

（3）若点是点关于直线OE的对称点，是否存在点，使点落在上？若存在，请直接写出相应的点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）存在，

【解析】

（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式分别表示出PE、EF，然后列方程求解；

（3）根据题意作出示意图，根据点、关于直线OE对称，得到，由平行得到，故，于是，设，求出，得到，解出m的值即可求解．

解：（1）将点、坐标代入抛物线解析式，得：

，解得，

∴抛物线的解析式为：．

（2）∵点的横坐标为，

∴，，．

∴，

．

由题意，，即：

①若，整理得：，

解得：或；

②若，整理得：，

解得：或．

由题意，的取值范围为：，

∴或．

（3）假设存在．

作出示意图如下：

∵点、关于直线OE对称，

∴，

∵平行于轴，∴，

∴，∴，

设

∴，

∴．

解得或（负值舍去）

把x=代入抛物线得到．

故存在使点落在上．