题目内容
如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
解：以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
，所以
，
解得：t=6；
②当△ABC∽△QAP时，
，所以
，
解得：t=
；
③当△AQP∽△BAC时，
=
，即
=
，
所以t=
；
④当△AQP∽△BCA时，
=
，即
=
，
所以t=30（舍去）．
故当t=6或t=
时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
，所以
，解得：t=6；
②当△ABC∽△QAP时，
，所以
，解得：t=
；③当△AQP∽△BAC时，
=
，即
=
，所以t=
；④当△AQP∽△BCA时，
=
，即
=
，所以t=30（舍去）．
故当t=6或t=
时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．
练习册系列答案
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如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
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DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．