Question

如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．将△ABC沿射线BA方向平移，得到△DEF，A、B、C的对应点分别是D、E、F．设平移的距离为x（cm）．
（1）当x=10时，试说明四边形ADFC是菱形；
（2）设四边形AEFC的面积为S，求S关于x的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）根据平移得出AD∥CF，AD=CF，得出四边形ADFC是平行四边形，求出AC=AD=10cm，根据菱形判定推出即可．
（2）求出矩形BEFC的面积和三角形ABC的面积，即可得出答案．

解答：解：（1）∵将△ABC沿射线BA方向平移，得到△DEF，
∴AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ADFC是平行四边形，
在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，由勾股定理得：AC=10cm，
当x=10时，AD=10cm，
即AD=AC，
∴四边形ADFC是菱形．

（2）∵△DEF由△ABC平移所得，
∴BC∥EF，BC=EF，
∴四边形BEFC是平行四边形，
∵∠B=90°，
∴平行四边形BEFC是矩形，
∴BE=CF=AD=xcm，
即S_矩形BEFC=8x，
而S_△ABC=

1

2

AB•BC=

1

2

×8×6=24，
∴S=S_矩形BEFC-S_△ABC
∴S=8x-24．

点评：本题考查了平移的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度．